Diószegi Fanni 1996. november 26-án született Budapesten. Pilisvörösváron kezdte a labdarúgást, majd 2007 őszén, mindössze tízévesen lett a Ferencváros akkor éppen formálódó női együttesének játékosa. A 2012/13-as idényben mutatkozott be a felnőtteknél, nyolc NB II-es bajnokin és két kupameccsen jutott szóhoz, így részese volt annak, hogy az FTC női csapata története során először kiharcolta az élvonalbeli indulás jogát.  2014 nyarán az MTK-ba igazolt, ahonnan két évvel később légiósnak állt, a német másodosztályú Saarbrücken játékosa lett. 2017 nyarán tért vissza a Ferencvároshoz, amellyel 2019-ben magyar bajnok lett, 2018-ban és 2019-ben pedig Magyar Kupa-győzelmet ünnepelhetett. Közben közel egy évet kihagyott keresztszalag-szakadás miatt, a rehabilitációt követően 2019 márciusában lépett újra pályára tétmérkőzésen. 2020-ban az MTK-hoz, majd egy évvel később a Puskás Akadémiához igazolt, innen tért vissza, megkezdve immáron harmadik ferencvárosi időszakát.