Adama Traoré 1995. június 5-én született Mali fővárosában, Bamakóban. Pályafutását egy helyi klubban, a CO Bamako együttesében kezdte, innen a kongói TP Mazembe, majd 2018-ban a francia Metz felé vezetett az útja. A Metz többször is kölcsönadta őt, 2019 januárjában az US Orléans, 2020 telén pedig a szaúdi al-Adalah FC lett pályafutása következő állomása. A metzi csapat színeiben az élvonalban nem mutatkozhatott be, a másodosztályban és a Ligakupában két-két alkalommal kapott lehetőséget. Ezt követően, 2021 februárjában végleg hátat fordított a Metznek, s távozott a moldáv Sheriffhez.

A húszszoros bajnok és tízszeres kupagyőztes Sheriff Tiraspolnál megkapta a lehetőséget Adama Traoré, aki tagja volt a 2020/2021-es és a 2021/2022-es idényt is megnyerő együttesnek. Alapemberré nőtte ki magát a moldáv bajnoknál, amellyel a jelenlegi szezonban az UEFA Bajnokok Ligája selejtezőjéből indulva a főtáblára jutott: a kvalifikáció során négy gólt szerzett Traoré, aki a sorsdöntő, Dinamo Zagreb elleni rájátszásmeccsen kétszer volt eredményes. A csoportkörben hat meccsen csupán 9 percet nem töltött a pályán, betalált a Sahtar Donyeck és az Internazionale kapujába is. Mivel a Sheriff csoportharmadikként zárt az azóta döntőbe jutott Real Madrid és az Inter mögött, az UEFA Európa Ligában folytathatta. Traoré betalált a portugál Braga elleni párharc első meccsén, csapata azonban a 2-2-es összesítés után, a tizenegyesrúgások során alulmaradt.

Adama Traoré a nemzetközi kupákban szerzett góljainak is köszönhetően megtöbbszörözte az értékét, jelenleg 3 millió euróra becsüli az átigazolási ügyekben mértékadó forrásnak tartott Transfermarkt weboldal. A Sheriffben legtöbbször jobbszélsőt játszott, de néhány alkalommal visszavont csatárként is számítottak rá. Búcsúzóul szombat este még Moldáv Kupát nyert a Sheriffel, kezdőként vette ki a részét volt csapata 1-0-s győzelméből.

Érdekesség, hogy később, márciusban Malit éppen az Aissa Laidounit is soraiban tudó Tunézia ütötte el a világbajnoki szereplés lehetőségétől.

A 2022/23-as szezonban tagja volt az UEFA Európa Liga csoportkörét és nyolcaddöntőjét megjárt, valamint a 34. bajnoki címet megszerzett csapatnak.

A 2023/24-es szezonban tagja volt az UEFA Európa Konferencia Liga csoportkörét és rájátszását megjárt, valamint a 35. bajnoki címet szerzett csapatnak.