Esiti 1994. május 24-én született Warriban, futballozni azonban már portugál földön, a Leixoes korosztályos csapataiban kezdett el. 2013 nyarán került fel a felnőttekhez, a 2013/2014-es idényben pedig 36 mérkőzésen lépett pályára a portugál másodosztályban, emellett különböző kupasorozatokban még további kilenc találkozón számítottak rá. Ezt követően az élvonalbeli Estoril Praia szerződtette Esitit, aki új csapatával nemcsak az első osztályban, hanem az UEFA Európa Ligában is megmutathatta magát. Legújabb játékosunk 2014-től 2016-ig erősítette az Estoril Praia-t, ebben a periódusban összesen 57 meccsen szerepelt, ráadásul 2015-ben bemutatkozhatott a nigériai nemzeti válogatottban is. 2016 nyarán Esiti elhagyta Portugáliát, a belga KAA Gent futballistája lett. 

A Belgiumban töltött három esztendő alatt ismét játszhatott az UEL csoportkörében. Mindent figyelembe véve 95 alkalommal viselte a genti klub mezét, 2019 tavaszán tagja volt a Belga Kupa döntőjéig menetelő, végül ezüstérmes együttesnek.

A futballpiaci ügyekben mértékadó forrásként hivatkozott Transfermarkt adatai alapján korábban 1 millió eurós értékre taksált Esiti 2019-ben újra váltott, a Genttől azonban már 3 millió eurós játékosként távozott a görök PAOK-hoz, amellyel rögtön az első évében bajnoki ezüstermes lett. Visszakerült a nigériai válogatottba is, ahol máig utoljára 2019 őszén játszott. A szaloniki székhelyű klubot képviselve 2020 őszén ismét pályára lépett az Európa Ligában, 2021 januárjától azonban kölcsönadták a török Göztepének. A védekező középpályás kölcsönadása csupál fél évre szólt, így tavaly nyár óta újra a PAOK-ot erősítette.

Anderson Esiti a jelenlegi szezonban a selejtezőkkel együtt nyolc Konferencia Liga-meccsen kapott lehetőséget, a görög élvonalban 11-szer lépett pályára. Hamarosan bekapcsolódik a Ferencváros munkájába, ahol együtt dolgozhat honfitársával, az idén januárban igazolt Fortune Bassey-vel is.

A 2021/22-es szezonban tagja volt a 33. bajnoki címet és a 24. MOL Magyar Kupát megszerzett csapatnak.

A 2022/23-as szezonban tagja volt az UEFA Európa Liga csoportkörét és nyolcaddöntőjét megjárt, valamint a 34. bajnoki címet megszerzett csapatnak.

A 2023/24-es szezonban tagja volt az UEFA Európa Konferencia Liga csoportkörét megjárt, valamint a 35. bajnoki címet szerzett csapatnak.