Márton Gréta Mohácson született, de már fiatal korában, testvérével együtt került a Ferencvároshoz, ahol Pádár Ildikó lett az edzője. A ranglétrán végig lépdelve ért el a felnőttek közé 16 éves korában, 2015-ben mutatkozott be a magyar élvonalban. A 2016/2017-es idényben féléves időszakra az MTK-hoz került kölcsönbe, majd visszatért a zöld-fehérekhez, ahol a következő idényben bemutatkozhatott a Bajnokok Ligájában is. Gréti évről évre fokozatosan fejlődött nemzetközi és klubszinten egyaránt, melynek hatására 2021-ben a legjobb magyar női kézilabdázónak járó díjat is elnyerte.

A junior válogatottal 2018-ban világbajnoki aranyérmet szerzett, a felnőtt keretben olimpián, világbajnokságon és Európa-bajnokságon is szerepelt.

Eddigi eredményei:
Magyar bajnok: 2020, 2024
Magyar Kupa-győztes: 2022, 2023, 2024
Bajnokok Ligája-döntős: 2023
Junior világbajnoki aranyérem: 2018
Az év női kézilabdázója Magyarországon: 2021