Kovacsics Anikó 2001-ben, Berzencén ismerkedett meg a kézilabda alapjaival, majd átigazolt a Csurgói NKC-hez. Később Nagyatádra, majd a Győri Audi ETO KC-hez került. Aktív részese volt az ETO legnagyobb nemzetközi sikereinek, a 2013-ban, valamint 2014-ben elért Bajnokok Ligája-győzelemnek. Előbbi szezonban megválasztották a legjobb fiatal játékosnak a sorozatban. Kovacsics tíz évet töltött az ETO-ban, második szezonjában már bajnoki címet és Magyar Kupa-győzelmet ünnepelhetett a felnőttcsapattal, majd 2016-ban igazolt a Fradihoz.

2017-ben a Ferencvárossal is kupagyőztesnek mondhatta magát, 2018-ban pedig az év legjobb magyar női kézilabdázójának választották. Szucsánszki Zita hiányában a Ferencvárost és a magyar válogatottat is csapatkapitányként vezethette, majd a Fradi-ikon visszatérése után közösen látták el a csapatkapitányi feladatokat. 2021. márciusának végén egy bajnoki mérkőzésen vállsérülést szenvedett, s bár megfeszített munkával felépült, és a Tokiói olimpián pályára léphetett, a torna során egy edzésen kiújult a sérülése. Műtét, illetve hosszú rehabilitáció várt rá, közben pedig életet adott Cirjenics Miklóssal közös gyermekének, Marcellnak. A 2022/23-as évadban visszatért a pályára, és részese volt a Bajnokok Ligája-menetelésnek.

Eddigi eredményei:
Magyar bajnok: 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2016, 2021
Magyar Kupa-győztes: 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2022, 2023
Bajnokok Ligája-győztes: 2013, 2014
Bajnokok Ligája-ezüstérmes: 2009, 2012, 2016, 2023
Junior Európa-bajnoki ezüstérmes: 2009
Bajnokok Ligája-elődöntős: 2008, 2010, 2011
Európa-bajnoki bronzérem: 2012
A Bajnokok Ligája legjobb fiatal játékosa: 2013
A Bajnokok Ligája legjobb balszélsője: 2016
Az év magyar női kézilabdázója: 2018