Lékai Máté tizenévesen a PLER-Budapest gárdáját erősítette, a 2005/06-os évadban mutatkozott be az NB I-ben a fővárosi klub színeiben. 2010-től két évig a Szeged kézilabdázója volt, majd onnan külföldre igazolt, a szlovén Celjébe. Újabb két idény után hazatért Magyarországra, a Telekom Veszprém meghatározó játékosa lett. A bakonyiakkal négyszer nyert bajnokságot, és háromszor is eljutott a Bajnokok Ligája döntőjébe. A 2022/23-as idényben fontos szerepet játszott csapatunk Európa-liga-menetelésében és a bajnoki negyedik hely megszerzésében is. A 2023/24-es szezonban ismét bajnoki negyedik helyezett lett, az Európa-kupában pedig az elődöntőig menetelt.

A válogatottban 2009-ben mutatkozott be, és tagja volt a 2012-es londoni olimpián negyedik, valamint a 2021-es vb-ötödik együttesnek is. 2024 januárjában csapatkapitánya volt minden idők legjobb Eb-szereplését elérő, ötödik helyezett válogatottnak. Pár hónappal később pedig kulcsembere volt az olimpiai részvételt kivívó gárdának is.

EREDMÉNYEI, SIKEREI:

Magyar bajnok: 2015, 2016, 2017, 2019
Magyar bajnoki ezüstérmes: 2011, 2021
Magyar Kupa-győztes: 2015, 2016, 2017, 2018, 2021, 2022
Magyar Kupa-ezüstérmes: 2012, 2019
Szlovén bajnoki ezüstérmes: 2013
Szlovén kupagyőztes: 2013, 2014
Bajnokok Ligája-ezüstérmes: 2015, 2016, 2019
Bajnokok Ligája-bronzérmes: 2017
SEHA Liga-győztes: 2015, 2016, 2020, 2021, 2022
olimpiai 4.: 2012
világbajnoki 5.: 2021
Európa-bajnoki 5.: 2024
Az év serdülő játékosa: 2005
Az év magyar férfi kézilabdázója: 2017