Lauri Heino 1997. február 25-én született a finnországi Lahtiban. Szülővárosában, a Pelicans csapatánál kezdett el jégkorongozni, ahol végigjárta a korosztályos ranglétrát. A 2011/12-es idényben az U16-os csapatot erősítette, majd egy évvel később az U17 és U18-as csapatokban szerepelt, valamint bemutatkozott a finn U17-es válogatottban is. Egy idénnyel később már az U20-asoknál is lehetőséget kapott, valamint az U18-as nemzeti együttesbe is beválogatták. 2015/16-ban és 2016/17-ben a Pelicans U20-ban szerepelt, majd a 2017/18-as szezonra a finn másodosztályban, a Mestisben szereplő Peliitathoz került, mint kölcsönjátékos. A következő szezont már egyesülete felnőttcsapatában, a finn élvonalban, vagyis a Liiga-ban szereplő Pelicansban kezdte, majd 2018 szeptemberében ismét kölcsönbe került a Peliitathoz, a 2019/20-as szezonban pedig át is igazolt a heinolai csapathoz. A szezon végén ismét csapatot váltott, a szintén a Mestisben lévő JoKP tagja lett, majd 2021/22-ben a RoKi-hoz igazolt, ahol egészen 2024 februárjáig játszott. Érdekesség, hogy 2022 és 2024 között egy csapatban játszott a szintén idén nyáron a Fradihoz igazolt Paavo Tynivel. 2024 februárjában Heino a Liiga-ban szereplő HPK-hoz igazolt, míg Tyni a Kärpät csapatához, így az előző szezon végén egymás ellen játszottak a finn élvonalban.