Paavo Tyni 1997. január 13-án született a finnországi Hattulában. A 27 éves hátvéd a Hämeenlinna csapatánál kezdett jégkorongozni, 2012/13-ban a HPK (Hämeenlinnan Pallokerho) U16-os csapatának tagja volt, ahol 31 mérkőzésen 35 pontot szerzett, két meccs erejéig pedig az U17-ben is pályára lépett, akikkel végül bajnokságot is nyert. A következő évben állandó tagja lett az U17-es csapatnak, ahol az ’A’ betűt is megkapta mezére, és ismételten remekül teljesített, 38 meccsen 24 gólt szerzett és 21 gólpasszt osztott ki. A 2014/15-ös szezonban már a HPK U18-as együttesében szerepelt, továbbra is ’A’ betűvel a mezén, az alapszakasz 47 találkozóján 20+22 pontot szerzett, amivel a bajnokság legtöbb gólját szerző hátvédje lett, míg a rájátszásban pont/meccs teljesített. A 2015/16-os szezontól kezdve három idényen át a HPK U20-as csapatában játszott, a harmadik évben pedig már kapitányként léphetett pályára. Első szezonjában az U20-sok között nem teljesített kiemelkedően, de a 2016/17-es szezonban már hozta a pontokat és csapatával megnyerték a bajnokságot. Utolsó szezonjában ismételten remekelt és az U20 SM-liiga legtöbb gólját szerző védője lett. 2018 nyarán csapatot váltott és bemutatkozott a felnőttek között a KeuPa HT színeiben a finn másodvonalban, azaz a Mestis ligában, ott 48 alapszakasz mérkőzésen 25 pontot gyűjtött, amit a rájátszás 16 meccsén 2+1 ponttal egészített ki. Egyéves kitérőt követően visszatért nevelőegyesületéhez, de gyorsan tovább is állt és a 2019/20-as szezont a szintén Mestisben szereplő Peliitatnál töltötte. A szezon végeztével ismét csapatot váltott, a szintén a Mestis-ben játszó FPS (Forssan Palloseura) együtteséhez igazolt, ahol 29 meccsen 26 pontot szerzett, decemberben pedig kölcsönjátékosként visszatért a finn élvonalban, a Liiga-ban szereplő HKP-hoz. A szezon végeztével meghosszabbította szerződését az FPS csapatával és a 2021/22-es szezont is a forssai együttesnél töltötte, ahol a Mestis 49 alapszakasz-meccsén összesen 38 ponttal segítette csapatát a rájátszásba, aminek 12 mérkőzésén további nyolc pontot szerzett. 2022 nyarán ismét ligán belül váltott csapatot, a RoKi színeiben folytatta. A csapattal 34 alapszakasz- és 10 rájátszás meccsen vett részt, előbbin 2+16, utóbbin 2+8 pontot szerzett a csapatnak, végül harmadik helyen végeztek. A következő szezonban is a RoKi játékosa maradt, a szezon során összesen 52 meccsen lépett a jégre, amiken 11-szer talált be és további 33 gólpasszt osztott ki, egy meccs erejéig pedig kölcsönben szerepelt a Kärpät együttesében, a Liigában is.