Adam Brady 1995. augusztus 6-án született a kanadai Delhiben. 2009-ben tűnt fel először az Alliance U15-ös bajnokságában a Brantford 99ers U15 AAA csapatában, majd a következő szezonban az U16-osokkal játszott együtt, ahol 30 alapszakasz meccsen 26+21 pontot szerzett, amit a rájátszás 12 meccsén további 15 ponttal egészített ki. Ugyanebben az idényben az OJHL-ben (Ontario Junior Hockey League) szereplő Hamilton Red Wings színeiben is pályára léphetett három mérkőzés erejéig. A következő két szezonban is a Hamilton játékosa maradt, 2011/12-ben 47 meccsen 22 ponttal segített a csapatát a rájátszásba jutásban, a 2012/13-as szezonban pedig pont per meccs felett teljesített, 40 alapszakasz mérkőzésen 45 ponttal zárt. A szezon végéhez közeledve eligazolt a Caledonia Corvairshoz a GOJHL-be (Greater Ontario Junior Hockey League), ahol szintén nem okozott csalódást, az alapszakaszban hozta a pont per meccs átlag feletti teljesítményt, 15 meccsen nyolc gól és 10 assziszt szerepelt a neve mellett, míg a playoffot 12 meccs után kilenc ponttal zárta. Ezt követően visszatért az OJHL-be, ezúttal a Kingston Voyaguers játékosaként. Az alapszakaszban 51 meccsen 60 pontot termelt, majd újabb 15 pontot tett hozzá a rájátszás 15 mérkőzésén. A parádés idényt követően újabb egy évig maradt a Kingstonnál és ezúttal is remekelt, 47-szer lépett jégre az alapszakaszban, ezalatt 34 asszisztot osztott ki és 43 gólt lőtt, azaz összesen 77 pontot szerzett, amit a playoff 24 meccsén további 29 ponttal fejelt meg. 2015-től az Egyesült Államokban folytatta pályafutását, a Lincoln Star csapatába igazolt, majd tanulmányai miatt egy évvel később a Bemidji State University Beaversnél folytatta, ahol csapattársa volt a korábban szintén a Ferencvárost erősítő Fitzgerald-ikreknek, Leónak és Mylesnak is. Első szezonjában alapszakasz győzelmet ünnepelhetett a tengerentúli egyetemi ligában, az NCAA-ben. Ezt követő további három évet töltött a Bemidjinél, végül 2020/21-es idényben igazolt a Kansas City Mavericks-hez az ECHL-be, ahol egy szezont húzott le. 2021-ben Angliában folytatta a Manchester Storm EIHL-es együttesénél, ahol ismét hozni tudta a pont per meccs feletti átlagot, 54 találkozón 60 ponttal segítette a csapatát, de a rájátszásba nem jutottak be. Legutóbbi szezonját a Nottingham Panthersnél töltötte, azonban az alapszakasza kicsit gyengébbre sikerült, 51 meccsen csupán 34 pontot szerzett, ám még így is a harmadik legtöbb pontot szerző játékos lett a csapaton belül. A Panthersszel bejutottak a rájátszásba is, ahol Brady négy meccsen négy pontig jutott.