Aku Kestilä 1994. június 9-én született a finnországi Pyhäjokiben. Szülővárosától nem messze, a Kalajokiban székelő JHT-nél lett igazolt játékos, 2010-től, 16 éves korától kezdve viszont a patinás, finn élvonalbeli Kärpät csapatában pallérozódott. Négy szezont töltött az U18-as együttesnél, ahonnan U17-es finn válogatott is lett, majd három idényt játszott az U20-asoknál is, mindkét csapatnak volt kapitánya is. Utolsó juniorévében egy meccs erejéig bemutatkozott a felnőttek között is, nem is akárhogy: két gólt szerzett azon a bizonyos debütáló mérkőzésen.

A 2015/16-os idényre fejlődése érdekében kölcsönadták a Kärpättal együttműködési szerződésben lévő, másodosztályú Hokki együtteséhez, ahol az alapszakaszban 20, a rájátszásban 13 ponttal járult hozzá a csapat ezüstérméhez. Egy évvel később aztán stabil tagja lett a Kärpät felnőtt keretének is, a 2017/18-as idényt viszont élvonalbeli és másodosztályú kölcsönjátékok jellemezték. A Kärpät színeiben lejátszott 14 ligameccs mellett jégre lépett a másodosztályú Hermes, illetve az élvonalbeli Jukurit és Pelicans csapataiban is.

2018-tól két idényen át a másodosztályú Ketterä játékosa volt, ahol mindkét idényében pont per meccs környékén teljesített, 2019-ben csapatával megnyerte a ligát, egy évvel később pedig az alapszakaszt, ám ekkor a koronavírus-járvány kirobbanása miatt végül nem fejeződött be a bajnokság.

2020 nyarán légiósnak állt, a francia élvonalbeli Les Jokers de Cergy-Pontoise csapatához igazolt. A Jokers 2022 tavaszán a liga elődöntőjéig jutott, Kestilä az alapszakaszban pont per meccs átlaggal segítette csapatát, a rájátszásban 11 meccsen 8 pontot szerzett.

Kestilä volt a 2022/23-as idényben a Ferencváros második nyári igazolása. Hamar a csapat egyik oszlopos tagjává vált a finn támadó, ami pontok formájában is megmutatkozott. Az Erste Liga alapszakaszában pont per meccs környékén teljesített, 34 meccsen 21 góllal és 9 assziszttal segítette a mieinket. A rájátszásban, a DVTK elleni negyeddöntő hatodik mérkőzésén egy Jan Blaskótól elszenvedett szabálytalan ütközés nyomán súlyos sérülést szenvedett, az intenzív osztályt is megjárta, és bár azóta szerencsére teljesen és komplikációmentesen felépült, a szezon hátralévő részét kénytelen volt kihagyni, a lelátóról figyelhette, ahogy társai magyar bajnoki aranyérmet és Erste Liga-ezüstérmet szereznek. A hat playoff-mérkőzésen, amelyeken játszani tudott, négy pontot szerzett.

A házi gólkirály 2023 nyarára teljesen felépült sérüléséből, és újult erővel várja pályafutása második ferencvárosi szezonját.