Bán Károly 1998. július 26-án született Budapesten. A Pesterzsébeti Farkasok utánpótláscsapatában kezdett jégkorongozni, innen lett U16-os és U18-as válogatott kerettag is. 2016-ban került a KMH kötelékébe, ahol az utánpótlás együttesek mellett már első évében bemutatkozott az akkor még a szlovák harmadik vonalban vitézkedő felnőttcsapatban is. A Hokiklub Budapest színeiben lett Erste Ligás játékos is, két idényt követően itt figyelt fel rá az FTC-Telekom vezetőedzője, Fodor Szabolcs. Sikeres próbajátékot követően 2020-ban lett a Ferencváros játékosa. Bán a Fradinál töltött első két évében még nem számított meghatározó játékosnak, a 2022/23-as idényben viszont már az alapszakasz 36 meccsén négy góllal és öt gólpasszal segítette a csapatot, a rájátszásban pedig újabb két gólt szerzett. Pontjai növekedéséhez az is hozzájárult, hogy pályafutása kezdeti időszakával ellentétben az utóbbi időben védő helyett zömében centerként kapott szerepet a Fradi soraiban. 2023 őszén negyedik ferencvárosi szezonját kezdi meg.